Что означает в каждом из следующих равенств? Подробно распишите свои вычисления.

Ответ: а) 2/5, б) 7/10, в) 5/3, г) 2/21

а) \(\frac{1}{2} \times \square = \frac{1}{5}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(\square = \frac{1}{5} : \frac{1}{2} = \frac{1}{5} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{5}\)

б) \(\frac{4}{5} \times \frac{3}{8} = \square + \frac{1}{10}\)

Сначала упростим выражение в левой части уравнения:

\(\frac{4}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{40} = \frac{3}{10}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{3}{10} = \square + \frac{1}{10}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(\square = \frac{3}{10} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

в) \(\square : \frac{2}{5} = \frac{1}{3}\)

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

\(\square = \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{15}\)

г) \(\frac{2}{7} + \square = \frac{4}{7} : \frac{2}{3}\)

Сначала упростим выражение в правой части уравнения:

\(\frac{4}{7} : \frac{2}{3} = \frac{4}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{2}{7} + \square = \frac{6}{7}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(\square = \frac{6}{7} - \frac{2}{7} = \frac{4}{7}\)

Ответ: а) 2/5, б) 7/10, в) 5/3, г) 2/21