В первом случае используется конструкция "don't have to", которая означает отсутствие необходимости или обязанности. Во втором случае "can" означает возможность или способность что-то сделать. Это соответствует ситуации, когда при лёгких проблемах можно попробовать народное средство, но не обязательно идти к врачу.
1. You don't have to go to the doctor for minor health problems. (Нет необходимости идти к врачу при незначительных проблемах).
2. You can try a natural remedy. (Можно попробовать народное средство).