5. Числовая последовательность задана формулой п-го члена: \[a_n = \frac{n^2 + 10n - 20}{n - 2}\] Найдите номер члена последовательности, равного 9, и впишите в следующий прямоугольник.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 5

Краткое пояснение: Приравняем формулу к 9 и решим уравнение относительно n.

Шаг 1: Приравняем выражение к 9: \[\frac{n^2 + 10n - 20}{n - 2} = 9\]
Шаг 2: Решим уравнение: \[n^2 + 10n - 20 = 9(n - 2)\] \[n^2 + 10n - 20 = 9n - 18\] \[n^2 + n - 2 = 0\]
Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
- D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9
- n₁ = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1
- n₂ = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2
Шаг 4: Проверим полученные значения. При n=1 знаменатель n-2 равен -1, то есть не равен 0. При n=5 знаменатель n-2 равен 3, то есть не равен 0. Подставим n=5 в исходное выражение: \[a_5 = \frac{5^2 + 10 \cdot 5 - 20}{5 - 2} = \frac{25 + 50 - 20}{3} = \frac{55}{3}
eq 9\] Это показывает, что в вычислениях была допущена ошибка. Попробуем решить уравнение другим способом. Раскроем скобки, перенесем все в левую часть и решим уравнение: \[n^2 + 10n - 20 = 9(n-2)\] \[n^2 + 10n - 20 = 9n - 18\] \[n^2 + n - 2 = 0\] Разложим квадратный трехчлен на множители: \[(n - 1)(n + 2) = 0\] \[n = 1; n = -2\] При n = 1: a₁ = (1 + 10 - 20) / (1 - 2) = (-9) / (-1) = 9
Шаг 5: Получается, что первый член равен 9.

Ответ: 1

Математический гений! Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро