5.Числовая последовательность (ап) задана формулой a_{n} = \frac{2n-8}{11-n}. Найдите количество положительных членов этой последовательности.

Пошаговое решение:

Дробь \(\frac{2n-8}{11-n}\) будет положительной, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

1. Рассмотрим случай, когда числитель и знаменатель положительны:
   \(2n - 8 > 0\) и \(11 - n > 0\)
   \(2n > 8\) и \(n < 11\)
   \(n > 4\) и \(n < 11\).
   В этом случае \(n\) может быть равно 5, 6, 7, 8, 9, 10.
2. Рассмотрим случай, когда числитель и знаменатель отрицательны:
   \(2n - 8 < 0\) и \(11 - n < 0\)
   \(2n < 8\) и \(n > 11\)
   \(n < 4\) и \(n > 11\).
   В этом случае нет решений, так как \(n\) не может быть одновременно меньше 4 и больше 11.

Таким образом, \(n\) может принимать значения 5, 6, 7, 8, 9, 10. Количество таких значений равно 6.

Ответ: 6