Число A даёт остаток 3 от деления на 9. Какой остаток от деления на 9 даёт число \(B = A^2 + (2A)^2\)?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем выражение для числа B:

\[ B = A^2 + (2A)^2 = A^2 + 4A^2 = 5A^2 \]

• Шаг 2: Подставим \( A = 9k + 3 \) в выражение для B:

\[ B = 5(9k + 3)^2 = 5(81k^2 + 54k + 9) = 405k^2 + 270k + 45 \]

• Шаг 3: Выделим в выражении для B члены, кратные 9:

\[ B = 9(45k^2 + 30k + 5) \]

• Шаг 4: Так как всё выражение делится на 9, остаток от деления B на 9 равен 0.

Ответ: 0