Число 1177n записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наименьшее возможное значение n. Для этого значения n в ответе запишите представление данного числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

• Представим число 1177_n в десятичной системе счисления:
• $$1 _n = 1 • n^3 + 1 • n^2 + 7 • n^1 + 7 • n^0$$
• $$1177_n = n^3 + n^2 + 7n + 7$$
• Так как в числе есть цифра 7, основание системы счисления $$n$$ должно быть больше 7, то есть $$n > 7$$.
• Наименьшее возможное целое значение $$n$$ — это 8.
• Подставим $$n=8$$ в десятичное представление числа:
• $$8^3 + 8^2 + 7 • 8 + 7 = 512 + 64 + 56 + 7 = 639$$

Ответ: 639