Четырёхугольник MNCD описан около окружности. Известно, что MN = 10, CD = 13. Найдите периметр четырёхугольника MNCD.

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, сумма длин противоположных сторон равна.

Пусть стороны четырёхугольника будут \(MN, NC, CD, DM\).

По свойству описанного четырёхугольника: \(MN + CD = NC + DM\).

Нам дано: \(MN = 10\) и \(CD = 13\).

Следовательно, сумма противоположных сторон равна: \(10 + 13 = 23\).

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон: \(P_{MNCD} = MN + NC + CD + DM\).

Перегруппируем члены: \(P_{MNCD} = (MN + CD) + (NC + DM)\).

Так как \(MN + CD = 23\) и \(NC + DM = 23\), то периметр равен: \(P_{MNCD} = 23 + 23 = 46\).

Ответ: 46