Четырёхугольник KMNP вписан в окружность. \(\angle\) N = 35^\(\circ\), \(\angle\) P = 65^\(\circ\). Найти \(\angle\) K, \(\angle\) M.

Решение:

Четырёхугольник KMNP вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Находим угол M:
   \( \angle M + \angle K = 180^\circ \) — сумма противоположных углов.
   Но нам даны \( \angle N \) и \( \angle P \).
   \( \angle M + \angle N = 180^\circ \)
   \( \angle M + 35^\circ = 180^\circ \)
   \( \angle M = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \)
2. Находим угол K:
   \( \angle K + \angle P = 180^\circ \)
   \( \angle K + 65^\circ = 180^\circ \)
   \( \angle K = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \)

Ответ: \( \angle K = 115^\circ, \angle M = 145^\circ \).