Четырёхугольник EMNK вписан в окружность. Используя данные рисунка, найдите величины углов M и N.

Поскольку четырёхугольник EMNK вписан в окружность, мы можем использовать свойства вписанных углов и углов, опирающихся на одну и ту же дугу. 1. Найдём угол M: Угол M опирается на дугу NK. Угол K, равный 53°, опирается на дугу NE. Угол E, равный 75°, опирается на дугу MK. Угол N опирается на дугу EK. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. \[ \angle M + \angle K = 180^\circ \angle M + 53^\circ = 180^\circ \angle M = 180^\circ - 53^\circ \angle M = 127^\circ \] 2. Найдём угол N: Угол N опирается на дугу EK. Угол E, равный 75°, опирается на дугу MK. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. \[ \angle N + \angle E = 180^\circ \angle N + 75^\circ = 180^\circ \angle N = 180^\circ - 75^\circ \angle N = 105^\circ \] Таким образом: \[ \angle M = 127^\circ \angle N = 105^\circ \] Ответ: \(\angle M = 127^\circ\), \(\angle N = 105^\circ\).