1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 105°, угол CAD равен 29°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность.

Угол ABC = 105°

Угол CAD = 29°

Найти угол ABD.

Решение:

Угол CAD является вписанным углом, опирающимся на дугу CD. Угол CBD также является вписанным углом, опирающимся на дугу CD. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, угол CBD = углу CAD = 29°.

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD, то есть ABC = ABD + CBD

Выразим угол ABD: ABD = ABC - CBD = 105° - 29° = 76°.

Ответ: 76