Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD.

Решение:

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. Следовательно, \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 38° = 142° \).

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол \( ABD \) опирается на дугу \( AD \), как и угол \( ACD \). Угол \( BAC \) опирается на дугу \( BC \), как и угол \( BDC \). Угол \( CAD \) опирается на дугу \( CD \), как и угол \( CBD \).

В треугольнике \( ADC \) сумма углов равна 180°: \( \angle ACD + \angle ADC + \angle CAD = 180° \).

\( \angle ACD + 142° + 33° = 180° \)

\( \angle ACD + 175° = 180° \)

\( \angle ACD = 5° \)

Так как \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на одну дугу \( AD \), то \( \angle ABD = \angle ACD \).

\( \angle ABD = 5° \)

Ответ: 5