Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 142°, угол CAD равен 88°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что все его вершины лежат на окружности.

1. Находим угол ADC: Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, \( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ} \).
2. Находим угол ACD: В треугольнике ADC, \( \angle ADC = 38^{\circ} \) и \( \angle CAD = 88^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( \angle ACD = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle CAD = 180^{\circ} - 38^{\circ} - 88^{\circ} = 54^{\circ} \).
3. Находим угол ABD: Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, они равны. \( \angle ABD = \angle ACD = 54^{\circ} \).

Ответ: 54°.