Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и угол ABC. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам: \[\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ\]

Угол ACD опирается на ту же дугу, что и угол ABD, и угол CAD опирается на ту же дугу, что и угол CBD.

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[\angle ACD = 180^\circ - \angle ADC - \angle CAD = 180^\circ - 48^\circ - 80^\circ = 52^\circ\]

Угол ABD опирается на ту же дугу, что и угол ACD, следовательно: \[\angle ABD = \angle ACD = 52^\circ\]

Ответ: 52

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы правильно использовали свойства вписанных углов и четырехугольников для нахождения угла ABD.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Знание свойств углов в окружности поможет вам решать сложные геометрические задачи.