Четырехугольник вписан в окружность. Угол KMC = 50°. Дуга DC = 30°. Найти угол KMD.

Решение:

1. Найдём величину угла KMC.

Угол KMC — вписанный угол, опирающийся на дугу KC. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( \angle KMC = \frac{1}{2} \text{дуга } KC \)

Из условия \( \text{дуга } DC = 30° \) и \( \text{угoл } KMC = 50° \).

\( 50° = \frac{1}{2} \text{дуга } KC \)

\( \text{дуга } KC = 50° \times 2 = 100° \)

2. Найдём величину дуги KD.

Полная окружность составляет 360°. Сумма дуг KC, CD и DK равна 360°.

\( \text{дуга } KC + \text{дуга } CD + \text{дуга } DK = 360° \)

\( 100° + 30° + \text{дуга } DK = 360° \)

\( 130° + \text{дуга } DK = 360° \)

\( \text{дуга } DK = 360° - 130° = 230° \)

3. Найдём величину угла KMD.

Угол KMD — вписанный угол, опирающийся на дугу KD.

\( \text{угoл } KMD = \frac{1}{2} \text{дуга } KD \)

\( \text{угoл } KMD = \frac{1}{2} \times 230° = 115° \)

Ответ: 115°.