Четырехугольник MNPK - квадрат. Точка О его центр. Прямая OS перпендикулярна к плоскости квадрата. Найдите SN, если PK = 8,SO = 4√2.

Рассмотрим решение данной задачи по геометрии.

1. Т.к. MNPK - квадрат со стороной PK = 8, то диагональ NK = 8√2.
2. Т.к. O - центр квадрата, то NO = NK / 2 = (8√2) / 2 = 4√2.
3. Т.к. OS перпендикулярна плоскости квадрата, то треугольник SON является прямоугольным с прямым углом SNO.
4. SO = 4√2 (дано)
5. В прямоугольном треугольнике SON, SN = √(SO² + NO²) (по теореме Пифагора).
6. SN = √((4√2)² + (4√2)²) = √(32 + 32) = √64 = 8.

Ответ: 8