Чертёж: нарисуй равнобокую трапецию ABCD, где AD ∥ BC, причём AD — большее основание. Проведи диагональ AC, которая делит острый угол пополам. Пусть основания равны 5x и 11x.

Так как AD — большее основание, принимаем AD = 11x, BC = 5x. В равнобокой трапеции разность оснований делится поровну между боковыми сторонами:

Смещение каждой боковой стороны по горизонтали равно \((11x-5x):2=3x\).

Расположим вершины в координатах A(0; 0), D(11x; 0), B(3x; h), C(8x; h). Тогда угол между AD и AB имеет тангенс \(h/(3x)\), а угол между AD и AC — \(h/(8x)\). Для биссектрисы угла BAD углы между AD и AC и между AC и AB равны. Из формулы тангенса половинного угла получаем \(h/(8x)=h/(\sqrt{h^2+9x^2}+3x)\), откуда \(\sqrt{h^2+9x^2}=5x\) и \(h=4x\) (длины положительны). Значит, диагональ AC действительно делит острый угол при A пополам.

Ответ: AD = 11x, BC = 5x; для требуемого чертежа высота трапеции равна 4x.