Через вершину В треугольника АВС провели прямую МК, параллельную прямой АС. ∠MBA = 42°, ∠CBK = 56°. Найдите углы треугольника АВС. В ответ запишите наименьший из них.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC.
• Прямая MK || AC.
• \( \angle MBA = 42^{\circ} \)
• \( \angle CBK = 56^{\circ} \)

Найти:

• Наименьший угол треугольника ABC.

Ход решения:

1. Так как прямая MK параллельна AC, то \( \angle BAC = \angle MBA = 42^{\circ} \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и AC и секущей AB.
2. Также, \( \angle BCA = \angle CBK = 56^{\circ} \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и AC и секущей BC.
3. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ABC \) треугольника ABC: \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA \).
4. \( \angle ABC = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 56^{\circ} = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \).
5. Углы треугольника ABC равны: \( \angle BAC = 42^{\circ} \), \( \angle BCA = 56^{\circ} \), \( \angle ABC = 82^{\circ} \).
6. Наименьший из этих углов — \( 42^{\circ} \).

Ответ: 42