Через вершину C прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что AC = 16, BC = 12, D — середина AB, KC = 24. Найдите KD.

Так как треугольник \(ABC\) прямоугольный, его гипотенуза:

\[AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20.\]

Точка \(D\) — середина гипотенузы, поэтому в прямоугольном треугольнике \(ACD\):

\[CD=\frac{AB}{2}=10.\]

Поскольку \(CK\perp\) плоскости треугольника \(ABC\), то \(CK\perp CD\). Следовательно, треугольник \(KCD\) прямоугольный, и по теореме Пифагора:

\[KD=\sqrt{KC^2+CD^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26.\]

Ответ: 26.