Через точку К, лежащую на окружности, проведена касательная КМ. Найди угол КОМ, если угол КМО равен 38°.

Решение:

В данном чертеже OK — это радиус окружности, а КМ — касательная к окружности в точке К.

По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол OKM равен 90°.

Рассмотрим треугольник KOM. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

У нас есть:

• Угол KMO = \(38^{\circ}\) (по условию)
• Угол OKM = \(90^{\circ}\) (свойство касательной)

Найдем угол KOM:

\( \angle KOM = 180^{\circ} - \angle OKM - \angle KMO \)

\( \angle KOM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} \)

\( \angle KOM = 90^{\circ} - 38^{\circ} \)

\( \angle KOM = 52^{\circ} \)

Ответ: Угол КОМ равен 52°.