13. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём малого конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 8.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 500

Краткое пояснение: Объем конуса пропорционален кубу его высоты.

Шаг 1: Определение отношения высот
Пусть высота малого конуса равна h, тогда высота большого конуса равна 5h (так как отношение 1:4, то всего 1+4=5 частей).
Шаг 2: Отношение объемов
Объём малого конуса относится к объёму большого конуса как куб отношения их высот:
\[\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = \left(\frac{h}{5h}\right)^3 = \frac{1}{125}\]
Шаг 3: Вычисление объема большого конуса
Известно, что объём малого конуса равен 8. Тогда объём большого конуса:
\[V_{большого} = 8 \times 125 = 1000\]
Шаг 4: Вычисление объема усеченного конуса
Объём усечённого конуса равен разности объёмов большого и малого конусов:
\[V_{усечённого} = V_{большого} - V_{малого} = 1000 - 8 = 992\]
Шаг 5: Вычисление объема конуса, если объем малого конуса равен 4
Объём малого конуса равен 4. Тогда объём большого конуса:
\[V_{большого} = 4 \times 125 = 500\]

Ответ: 500

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке