Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и Д. Найдите CD, если: а) AB = 4 см, АС = 2 см

а) По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем: квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. В нашем случае:

$$AB^2 = AC \cdot AD$$

Из этого следует:

$$4^2 = 2 \cdot AD$$

$$16 = 2 \cdot AD$$

$$AD = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$

Так как $$AD = AC + CD$$, то $$CD = AD - AC$$

$$CD = 8 - 2 = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6 см