Через точку 4, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём AB=4, BC-32. Найдите длину отрезка АК.

1. Шаг 1: Применим теорему о касательной и секущей.

   Теорема гласит: если из точки вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

   В нашем случае это означает: \[AK^2 = AB \cdot AC\]

2. Шаг 2: Найдем длину AC.

   Мы знаем, что AC = AB + BC. Подставляем известные значения: AC = 4 + 32 = 36.

3. Шаг 3: Подставим значения в теорему и найдем AK.

   \[AK^2 = 4 \cdot 36\]\[AK = \sqrt{4 \cdot 36} = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12