Через точки D и Е, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, проведена прямая DE, параллельная стороне АС. Найди длину DE, если АС = 22, EC = 12, BE = 8.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках, которая является следствием теоремы Фалеса.

Так как DE || AC, то треугольники BDE и BAC подобны.

Запишем отношение сторон:

$$ \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} $$

Выразим BC:

$$ BC = BE + EC = 8 + 12 = 20 $$

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{8}{20} = \frac{DE}{22} $$

Выразим DE:

$$ DE = \frac{8 \times 22}{20} = \frac{8 \times 11}{10} = \frac{4 \times 11}{5} = \frac{44}{5} = 8.8 $$

Ответ: 8.8