8. Через сторону AD квадрата ABCD проведена плоскость а на расстоянии 2 см от вершины В. Постройте линейный угол дву- гранного угла, образованного квадратом и плоскостью а, и вы- числите его косинус, если сторона квадрата 4 см. а) 0,85 б) 0,8 в) 1,17.

Пошаговое решение:

1. Определим тангенс угла между плоскостью и квадратом. Расстояние от вершины B до плоскости равно 2 см, а сторона квадрата равна 4 см. Тангенс угла равен отношению расстояния от точки B до плоскости к половине стороны квадрата: \[\tan(\alpha) = \frac{2}{4/2} = \frac{2}{2} = 1\]
2. Теперь найдем косинус угла, зная тангенс. Используем формулу: \[\cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(\alpha)}}\] Подставляем значение тангенса: \[\cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{1 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707\]
3. Среди предложенных вариантов ответа наиболее близким к полученному значению является 0,8.

Ответ: б) 0,8