Через пункты А и Б, расстояние между которыми 325 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и автобус. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, автобус - с постоянной скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Задача предполагает два возможных варианта начального движения:

1. Вариант 1: Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу.
   Скорость сближения равна сумме скоростей: \( 85 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 155 \text{ км/ч} \).
   Через час расстояние между ними сократится на \( 155 \text{ км} \).
   Начальное расстояние между пунктами А и Б равно \( 325 \text{ км} \).
   Если они выехали из разных пунктов (один из А, другой из Б) навстречу друг другу, то через час расстояние между ними будет: \( 325 \text{ км} - 155 \text{ км} = 170 \text{ км} \).
2. Вариант 2: Автомобиль и автобус едут в одном направлении.
   В этом случае возможны два подварианта, в зависимости от того, кто из них выехал из пункта А, а кто из пункта Б.
   
   Подвариант 2.1: Автомобиль выехал из пункта А, автобус из пункта Б.
   Предположим, что пункт А находится левее пункта Б. Тогда автомобиль едет быстрее автобуса и будет его догонять.
   Скорость удаления (или разность скоростей) равна \( 85 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч} \).
   Через час автомобиль отдалится от автобуса на \\(15 \text{ км} \>\).
   Изначальное расстояние между ними \\(325 \text{ км} \>\).
   Через час расстояние будет: \\(325 \text{ км} + 15 \text{ км} = 340 \text{ км} \>\).
   
   Подвариант 2.2: Автомобиль выехал из пункта Б, автобус из пункта А.
   Предположим, что пункт А находится левее пункта Б. Тогда автобус (70 км/ч) едет от А, а автомобиль (85 км/ч) едет от Б, но в том же направлении, что и автобус (от А к Б и дальше).
   Через час автобус проедет \\(70 \text{ км} \>\) от А.
   Через час автомобиль проедет \\(85 \text{ км} \>\) от Б.
   Положение автобуса через час: \\(70 \text{ км} \>\) от А.
   Положение автомобиля через час: \\(325 \text{ км} + 85 \text{ км} = 410 \text{ км} \>\) от А.
   Расстояние между ними: \\(410 \text{ км} - 70 \text{ км} = 340 \text{ км} \>\).
   
   Примечание: Если предположить, что пункт Б левее пункта А, то расчёты изменятся, но разница в скоростях останется прежней, и расстояние между ними будет либо \\(325 + 15 = 340 \text{ км} \>\), либо \\(325 - 15 = 310 \text{ км} \>\). Однако, исходя из условия, что из А и Б одновременно начали движение, и расстояние между ними 325 км, следует, что они движутся в одном направлении относительно друг друга. Если они движутся из А и Б в одном направлении, то разница в расстоянии будет либо \\(325 + 15 = 340 \text{ км} \>\), либо \( |325 - (85-70)| = 325 - 15 = 310 \text{ км} \>) если они двигались в одном направлении, но более медленный из А, более быстрый из Б, и быстрый отстает. Но это противоречит условию. Самые логичные варианты: навстречу или в одном направлении, где более быстрый догоняет или отрывается.
   
   Суммируя:
   Если они движутся навстречу друг другу, то расстояние через час будет \( 325 - (85+70) = 325 - 155 = 170 \text{ км} \>).
   Если они движутся в одном направлении (например, из А в сторону Б, или из Б в сторону А), то разница в пройденном расстоянии за час будет \\(|85-70| = 15 \text{ км} \>\).
   Если автомобиль стартует из А, а автобус из Б, и они движутся в одном направлении (например, А → Б), то через час автомобиль будет на \( 325 + (85-70) = 325 + 15 = 340 \(\text{ км}\) \>) впереди автобуса (если А левее Б).
   Если автобус стартует из А, а автомобиль из Б, и они движутся в одном направлении (например, А → Б), то через час автомобиль будет на \( 325 - (85-70) = 325 - 15 = 310 \(\text{ км}\) \>) позади автобуса (если А левее Б).

Ответ: 170 км (при движении навстречу) или 340 км (при движении в одном направлении, когда автомобиль впереди) или 310 км (при движении в одном направлении, когда автобус впереди).