Через пункты А и Б, расстояние между которыми 260 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Эта задача имеет два возможных варианта решения, зависящих от того, в каком направлении едут автомобиль и грузовик относительно друг друга.

1. Вариант 1: Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.
   В этом случае их скорости складываются, чтобы найти скорость сближения. Расстояние, которое они проедут за 2 часа, складывается.
• Скорость сближения: \( v_{сближения} = v_{автомобиля} + v_{грузовика} = 85 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 145 \text{ км/ч} \)
• Расстояние, которое они проедут навстречу друг другу за 2 часа: \( S_{навстречу} = v_{сближения} \times t = 145 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 290 \text{ км} \)
• Расстояние между ними через 2 часа: \( S_{между ними} = S_{навстречу} - S_{начальное} = 290 \text{ км} - 260 \text{ км} = 30 \text{ км} \)
2. Вариант 2: Автомобиль и грузовик едут в одном направлении (например, оба из А в Б, или оба из Б в А).
   В этом случае их скорости вычитаются, чтобы найти скорость удаления или сближения (в зависимости от того, кто быстрее).
• Скорость удаления (если автомобиль едет быстрее и догоняет грузовик, или если оба едут из одной точки в одну и тот же, но автомобиль быстрее): \( v_{удаления} = v_{автомобиля} - v_{грузовика} = 85 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч} \)
• Расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 2 часа (если автомобиль начинает движение из точки А, а грузовик из точки Б, и они движутся в одном направлении): \( S_{удаления} = v_{удаления} \times t = 25 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 50 \text{ км} \)
• Расстояние между ними через 2 часа будет равно начальному расстоянию плюс расстояние удаления: \( S_{между ними} = S_{начальное} + S_{удаления} = 260 \text{ км} + 50 \text{ км} = 310 \text{ км} \)
• Примечание: Если предположить, что оба начали движение из одной точки (например, из А) и едут в одном направлении, то расстояние между ними будет просто 50 км. Однако условие гласит «Из пунктов А и Б», что подразумевает разное начало движения.

Ответ: 30 км (если едут навстречу друг другу) или 310 км (если едут в одном направлении, но из разных пунктов).