Через пункты А и Б, расстояние между которыми 165 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 90 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Две возможные ситуации:

1. Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.
2. Автомобиль и грузовик едут в одном направлении.

Случай 1: Движение навстречу друг другу

Скорость сближения равна сумме скоростей:

\( v_{сбл} = v_{авто} + v_{груз} = 90 \text{ км/ч} + 75 \text{ км/ч} = 165 \text{ км/ч} \)

Через час расстояние между ними уменьшится на:

\( S_{сбл} = v_{сбл} \cdot t = 165 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 165 \text{ км} \)

Так как начальное расстояние между пунктами А и Б равно 165 км, то через час они встретятся. Расстояние между ними будет 0 км.

Случай 2: Движение в одном направлении

В этом случае важно, кто из них стартует из пункта А, а кто из пункта Б. Два подслучая:

Подслучай 2а: Автомобиль из А, грузовик из Б, движутся навстречу (рассмотрено в Случае 1)

Подслучай 2б: Автомобиль из А, грузовик из Б, движутся в одном направлении (от А к Б)

Скорость, с которой автомобиль удаляется от грузовика (или наоборот), равна разности их скоростей:

\( v_{отл} = v_{авто} - v_{груз} = 90 \text{ км/ч} - 75 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч} \)

Через час расстояние между ними увеличится на:

\( S_{отл} = v_{отл} \cdot t = 15 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 15 \text{ км} \)

В этом случае начальное расстояние между ними было 165 км. Через час оно станет 165 км + 15 км = 180 км.

Подслучай 2в: Грузовик из А, автомобиль из Б, движутся в одном направлении (от А к Б)

Скорость, с которой автомобиль догоняет грузовик, равна разности их скоростей:

\( v_{дог} = v_{авто} - v_{груз} = 90 \text{ км/ч} - 75 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч} \)

За час автомобиль проедет на 15 км больше, чем грузовик. Начальное расстояние между ними было 165 км. Через час расстояние между ними станет 165 км - 15 км = 150 км.

Возможные варианты расстояния между ними через час: 0 км, 150 км, 180 км.