Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус – со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты. Ответ:

Разбираемся:

Рассмотрим два возможных случая:

1. Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу.
2. Автомобиль и автобус едут в одном направлении.

Случай 1: Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу

В этом случае их скорости складываются, так как они сближаются.

Найдем скорость сближения:

\[ 80 \frac{км}{ч} + 50 \frac{км}{ч} = 130 \frac{км}{ч} \]

Теперь найдем, какое расстояние они проедут вместе за 1 час:

\[ 130 \frac{км}{ч} \times 1 ч = 130 км \]

Чтобы найти расстояние между ними через час, вычтем пройденное расстояние из первоначального расстояния между пунктами А и Б:

\[ 300 км - 130 км = 170 км \]

Случай 2: Автомобиль и автобус едут в одном направлении

В этом случае нужно рассмотреть два подслучая: когда автомобиль едет за автобусом и когда автобус едет за автомобилем.

• Автомобиль едет за автобусом:

Скорость удаления автомобиля от автобуса равна разности их скоростей:

\[ 80 \frac{км}{ч} - 50 \frac{км}{ч} = 30 \frac{км}{ч} \]

Расстояние между ними через час:

\[ 300 км + 30 км = 330 км \]

• Автобус едет за автомобилем (это невозможно, так как автомобиль быстрее и изначально находится на расстоянии 300 км). В этом случае расстояние между ними будет только увеличиваться.

Таким образом, возможные расстояния между автомобилем и автобусом через час:

• 170 км (если едут навстречу)
• 330 км (если едут в одном направлении)

Ответ: 170 км, 330 км

Проверка за 10 секунд: Убедись, что рассмотрены оба направления движения и правильно вычислены скорости сближения и удаления.