Через пункты А и Б, расстояние между которыми 280 км, проходит прямолинейно. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 80 км/ч, грузовик – с постоянной скоростью 70 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа от начала движения? Найдите все возможные варианты.

Краткое пояснение:

Решение:

• Вариант 1: Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.

В этом случае их скорости складываются, и они сближаются быстрее. Расстояние, которое они преодолеют вместе за 2 часа, составит:

\[ (80 + 70) \cdot 2 = 150 \cdot 2 = 300 \ (км) \]

Поскольку они проехали 300 км, а изначально между ними было 280 км, они встретились и разъехались на расстояние:

\[ 300 - 280 = 20 \ (км) \]

• Вариант 2: Автомобиль и грузовик едут в одном направлении из разных пунктов (А и Б), причем автомобиль выезжает из пункта А и догоняет грузовик, выехавший из пункта Б.

В этом случае расстояние между ними будет уменьшаться со скоростью, равной разности их скоростей:

\[ 80 - 70 = 10 \ (км/ч) \]

За 2 часа автомобиль приблизится к грузовику на:

\[ 10 \cdot 2 = 20 \ (км) \]

Тогда расстояние между ними станет:

\[ 280 - 20 = 260 \ (км) \]

• Вариант 3: Автомобиль и грузовик едут в противоположных направлениях из пунктов А и Б.

В этом случае расстояние между ними увеличивается, и их скорости складываются. Расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 2 часа, составит:

\[ (80 + 70) \cdot 2 = 150 \cdot 2 = 300 \ (км) \]

Тогда расстояние между ними станет:

\[ 280 + 300 = 580 \ (км) \]

Ответ: 20 км (встретились), 260 км (догоняет), 580 км (удаляются).