Через 2 часа после отправления с автовокзала автобус увеличил скорость на 24 км/ч и через 3 часа после начала движения прибыл в пункт назначения, проехав 174 км. С какой постоянной скоростью должен был двигаться автобус, чтобы пройти тот же путь за то же время?

Решение:

Обозначим начальную скорость автобуса как \( v \) км/ч. Тогда время в пути составило 3 часа.

В первые 2 часа автобус двигался со скоростью \( v \) км/ч.

В следующие \( 3 - 2 = 1 \) час автобус двигался со скоростью \( v + 24 \) км/ч.

Общий пройденный путь равен 174 км.

Составим уравнение, используя формулу \( S = v × t \):

\( 2v + 1(v + 24) = 174 \)

Раскроем скобки:

\( 2v + v + 24 = 174 \)

Приведём подобные члены:

\( 3v + 24 = 174 \)

Вычтем 24 из обеих частей уравнения:

\( 3v = 174 - 24 \)

\( 3v = 150 \)

Разделим обе части на 3, чтобы найти \( v \):

\( v = \frac{150}{3} \)

\( v = 50 \) км/ч — это начальная скорость автобуса.

Чтобы найти, с какой постоянной скоростью должен был двигаться автобус, чтобы пройти тот же путь (174 км) за то же время (3 часа), используем ту же формулу \( S = v_{пост} × t \), где \( v_{пост} \) — постоянная скорость:

\( 174 = v_{пост} × 3 \)

Разделим обе части на 3:

\( v_{пост} = \frac{174}{3} \)

\( v_{пост} = 58 \) км/ч.

Ответ: 58 км/ч.