чеометрия вкл КР №4 на теорему Пифагора и начала Тригонометрии 1. Катеты прямоугольного Тр-ка 5см и 12 см. Найдите гипотенузу данного Тр-ка 2. Сторона прямоугольника равни 7 а диагональ - 25. Найдите дрегу сторону прямоугольника и его площадь. 3. Найдите катет прямоугольного пр-ка, чиивтенуза которого 4 дм, а второст катет равен в дм. 4 Найдите sind, ecule cas d = 3. ABC 5. Найдите тангенс угла А тр-ка АВС & прямым углом с, если ВСС 8, НВ = 14. 6 7. Найдите втрати равностороннего пр-ка если его строкил 6 см, Найдите площадь равнобокой грам ции, если ексенования 5 см и а боковая сторона равна 10 см.

Ответ: 1) 13 см; 2) 24 см, 168 см²; 3) \(\sqrt{7}\) дм; 4) \(\frac{\sqrt{5}}{2}\); 5) \(\frac{\sqrt{33}}{4}\); 6) \(3\sqrt{3}\) см; 7) \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\) см²

1. Задача 1: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см.

   Решение:

   • По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.
   • \(c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\)
   • \(c = \sqrt{169} = 13\) см

   Ответ: Гипотенуза равна 13 см.

2. Задача 2: Найти вторую сторону и площадь прямоугольника, если одна сторона равна 7, а диагональ - 25.

   Решение:

   • Пусть \(a = 7\) и \(d = 25\) (диагональ).
   • По теореме Пифагора: \(d^2 = a^2 + b^2\), где \(b\) - вторая сторона.
   • \(25^2 = 7^2 + b^2\)
   • \(625 = 49 + b^2\)
   • \(b^2 = 625 - 49 = 576\)
   • \(b = \sqrt{576} = 24\)
   • Площадь прямоугольника: \(S = a \cdot b = 7 \cdot 24 = 168\)

   Ответ: Вторая сторона равна 24, площадь равна 168 см².

3. Задача 3: Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 4 дм, а другой катет равен \(\sqrt{9}\) дм.

   Решение:

   • Пусть \(c = 4\) (гипотенуза) и \(a = \sqrt{9} = 3\) (катет).
   • По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(b\) - второй катет.
   • \(4^2 = 3^2 + b^2\)
   • \(16 = 9 + b^2\)
   • \(b^2 = 16 - 9 = 7\)
   • \(b = \sqrt{7}\) дм

   Ответ: Второй катет равен \(\sqrt{7}\) дм.

4. Задача 4: Найти \(\sin(\alpha)\), если \(\cos(\alpha) = \frac{2}{3}\).

   Решение:

   • Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\)
   • \(\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\)
   • \(\sin^2(\alpha) = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)
   • \(\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\)

   Ответ: \(\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{5}}{3}\)

5. Задача 5: Найти тангенс угла A в треугольнике ABC с прямым углом C, если BC = 8 и AB = 17.

   Решение:

   • В прямоугольном треугольнике \(\tan(A) = \frac{BC}{AC}\).
   • Сначала найдем AC по теореме Пифагора: \(AC^2 = AB^2 - BC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225\).
   • \(AC = \sqrt{225} = 15\).
   • \(\tan(A) = \frac{8}{15}\)

   Ответ: \(\tan(A) = \frac{8}{15}\)

6. Задача 6: Найти высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

   Решение:

   • В равностороннем треугольнике высота \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\), где \(a\) - сторона.
   • \(h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см

   Ответ: Высота равна \(3\sqrt{3}\) см.

7. Задача 7: Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 5 см, а боковая сторона равна 10 см.

   Решение:

   • Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}\, где \(a\) - основание, \(b\) - боковая сторона.
   • \(S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{10^2 - \frac{5^2}{4}} = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{100 - \frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{\frac{400-25}{4}} = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{\frac{375}{4}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{375}}{2} = \frac{5}{4} \cdot \sqrt{25 \cdot 15} = \frac{5}{4} \cdot 5\sqrt{15} = \frac{25\sqrt{15}}{4}\) см²

   Ответ: Площадь равна \(\frac{25\sqrt{15}}{4}\) см².

Ответ: 1) 13 см; 2) 24 см, 168 см²; 3) \(\sqrt{7}\) дм; 4) \(\frac{\sqrt{5}}{2}\); 5) \(\frac{\sqrt{33}}{4}\); 6) \(3\sqrt{3}\) см; 7) \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\) см²