Чему равны путь L и модуль перемещения S тела через 4 с от начала движения?

Решение:

По условию, тело брошено с высоты 10 м вертикально вверх. На графике показана зависимость координаты \( y \) (высоты над землёй) от времени \( t \).

• Начальная высота: \( y_0 = y(0) = 10 \text{ м} \).
• Высота в момент времени \( t=4 \text{ с} \): \( y(4) = 50 \text{ м} \).
• Максимальная высота подъема по графику достигается примерно при \( t=2 \text{ с} \) и составляет \( y_{max} = 50 \text{ м} \).

1. Модуль перемещения (S):

Перемещение — это изменение положения тела. Его модуль равен разности конечной и начальной координат:

\[ S = |y(4) - y(0)| = |50 \text{ м} - 10 \text{ м}| = 40 \text{ м} \]

2. Путь (L):

Путь — это длина пройденной телом траектории. Тело сначала поднималось, а затем падало.

Путь подъема: \( L_{подъема} = y_{max} - y_0 = 50 \text{ м} - 10 \text{ м} = 40 \text{ м} \).

Путь падения за время от \( t=2 \text{ с} \) до \( t=4 \text{ с} \): \( L_{падения} = y_{max} - y(4) = 50 \text{ м} - 50 \text{ м} = 0 \text{ м} \).

Общий путь \( L \) равен сумме пути подъема и пути падения:

\[ L = L_{подъема} + L_{падения} = 40 \text{ м} + 0 \text{ м} = 40 \text{ м} \]

Важное замечание: Согласно представленному графику, в момент времени \( t=4 \) с тело находится на той же высоте, что и в момент достижения максимальной высоты (\( t=2 \) с). Это означает, что за промежуток времени от 2 до 4 секунд тело не перемещалось по вертикали, что является физически нетипичным для тела, брошенного вверх, которое должно начать падать. Однако, следуя строго по данному графику, мы рассчитываем путь и перемещение.

Ответ: Путь L = 40 м, модуль перемещения S = 40 м.