Чему равна условная вероятность выпадения двух орлов при двукратном бросании монеты, если в первый раз выпал орёл?

Решение:

Пусть событие A — выпадение двух орлов при двукратном бросании монеты. Событие B — выпадение орла в первый раз.

Нам нужно найти условную вероятность \( P(A|B) \), которая вычисляется по формуле: \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \).

Возможные исходы при двукратном бросании монеты:

• Орел, Орел (ОО)
• Орел, Решка (ОР)
• Решка, Орел (РО)
• Решка, Решка (РР)

Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{4} \).

Событие A (выпадение двух орлов) — это исход ОО. \( P(A) = \frac{1}{4} \).

Событие B (выпадение орла в первый раз) — это исходы ОО и ОР. \( P(B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \).

Событие \( A \cap B \) (выпадение двух орлов И выпадение орла в первый раз) — это исход ОО. \( P(A \cap B) = \frac{1}{4} \).

Теперь подставим значения в формулу условной вероятности:

\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Альтернативный, более интуитивный подход:

Мы знаем, что в первый раз выпал орёл. Это означает, что мы находимся в ситуации, где первый исход уже произошел (орел). Остается только второе бросание монеты. Вероятность выпадения орла при втором бросании монеты равна \( \frac{1}{2} \) или 0.5.

Ответ: 0,5