Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 10 дм?

Решение:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть \( a \) — длина катета, а \( c \) — длина гипотенузы. В данном случае \( a = 10 \) дм.

По теореме Пифагора:

\( c^2 = a^2 + a^2 \)

\( c^2 = 10^2 + 10^2 \)

\( c^2 = 100 + 100 \)

\( c^2 = 200 \)

\( c = \sqrt{200} \)

Разложим корень:

\( c = \sqrt{100 \cdot 2} \)

\( c = 10\sqrt{2} \) дм

Ответ: 10\(\sqrt{2}\) дм