Чему равен неизвестный угол α?

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы, которые находятся друг против друга при пересечении двух прямых, называются вертикальными. Вертикальные углы равны.

Развёрнутый угол равен 180°. Угол 107° и угол, смежный с ним, в сумме дают 180°. Также, угол 25° и угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.

Угол α и угол 107° являются смежными. Значит, \( \alpha + 107^{\circ} = 180^{\circ} \). Отсюда \( \alpha = 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ} \).

Другой способ: угол α и угол 25° являются вертикальными углами с углом, который равен \( 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ} \). Но это неверно, так как они не являются вертикальными.

Угол α и угол 25° являются частью развёрнутого угла. Вместе с углом 107° они образуют развёрнутый угол. Это тоже не так.

Рассмотрим развёрнутый угол. Он равен 180°. Один из развёрнутых углов состоит из углов α, 107° и некоторого другого угла. Сумма углов, образующих развёрнутый угол, равна 180°.

Прямые пересекаются в точке O. Угол в 107° и угол, смежный с ним, составляют развёрнутый угол. Угол α смежен с углом, который равен \( 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ} \). Следовательно, \( \alpha = 73^{\circ} \).

Также, угол, вертикальный к углу 25°, равен 25°. Угол α и угол 107° вместе с этим углом составляют развёрнутый угол, что тоже не так.

Правильное решение: угол α и угол, смежный с ним, составляют развёрнутый угол 180°. Угол, смежный с углом α, равен \( 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ} \). Значит, \( \alpha = 73^{\circ} \).

Или, угол 107° и угол, смежный с ним, составляют 180°. Угол α и угол 25° вместе с углом 107° образуют полный угол (360°) или развёрнутый угол (180°). Из рисунка видно, что углы α, 107°, 25° и ещё один неизвестный угол составляют полный угол 360°. Однако, α и 107° являются смежными, поэтому \( \alpha + 107^{\circ} = 180^{\circ} \). Отсюда \( \alpha = 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ} \).

Ответ: 73.