Чему может быть равно N? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение:

В посёлке 100 домов. Известно, что два соседних дома не имеют крышу одного цвета, и для каждого дома справедливо, что соседние с ним дома имеют крыши разного цвета. Робот отвёз заказ в N-й по счёту дом, где N — это десятый по счёту дом с зелёной крышей.

Рассмотрим возможные варианты чередования цветов крыш:

• Зелёный (З), Жёлтый (Ж), Синий (С)

Условие, что соседние дома имеют крыши разного цвета, означает, что на данной прямой дороге цвета крыш чередуются. Если бы у двух соседних домов были крыши одного цвета, это нарушило бы условие.

Также, условие, что соседние с ним дома имеют крыши разного цвета, означает, что не может быть такой ситуации, как З-Ж-З (где дом с желтой крышей имеет двух зеленых соседей) или З-С-З. Единственно возможное чередование для трех домов - это когда два крайних дома имеют одинаковый цвет, а средний - другой. Например, З-Ж-З. Но и это не подходит, так как дом с желтой крышей имеет двух соседей одного цвета.

Правильное чередование цветов, при котором соседние дома имеют разные цвета крыш, и соседи дома имеют разные цвета крыш, выглядит так:

З - Ж - С - З - Ж - С - ...

Или:

З - С - Ж - З - С - Ж - ...

Или, если начать с другого цвета:

Ж - З - С - Ж - З - С - ...

Ж - С - З - Ж - С - З - ...

С - З - Ж - С - З - Ж - ...

С - Ж - З - С - Ж - З - ...

В любом случае, цвета повторяются с периодом 3. То есть, 1-й дом, 4-й дом, 7-й дом и так далее, будут иметь одинаковый цвет крыши. 2-й дом, 5-й дом, 8-й дом и так далее, будут иметь другой цвет. 3-й дом, 6-й дом, 9-й дом и так далее, будут иметь третий цвет.

Клиент ввёл адрес: десятый по счёту дом с зелёной крышей.

Пусть N — это номер дома, который ищет робот. По условию, этот дом должен иметь зелёную крышу.

Рассмотрим последовательность домов с зелёной крышей:

Если первым домом будет зелёный (1-й дом), то следующие дома с зелёной крышей будут:

• 1-й дом
• 1 + 3 = 4-й дом
• 4 + 3 = 7-й дом
• 7 + 3 = 10-й дом

Таким образом, десятый по счёту дом с зелёной крышей — это 10-й дом. Робот отвёз заказ в 10-й по счёту дом.

Возможен другой вариант, когда зелёный дом не является первым в последовательности цветов. Например, последовательность может быть Ж-З-С. Тогда дома с зелёной крышей будут:

• 2-й дом
• 2 + 3 = 5-й дом
• 5 + 3 = 8-й дом
• 8 + 3 = 11-й дом

Десятый по счёту дом с зелёной крышей будет 11-м домом. В этом случае N = 11.

Или последовательность С-Ж-З:

• 2-й дом
• 5-й дом
• 8-й дом
• 11-й дом

В этом случае N = 11.

Или последовательность З-С-Ж:

• 1-й дом
• 4-й дом
• 7-й дом
• 10-й дом

В этом случае N = 10.

Или последовательность Ж-С-З:

• 3-й дом
• 3 + 3 = 6-й дом
• 6 + 3 = 9-й дом
• 9 + 3 = 12-й дом

В этом случае N = 12.

Или последовательность С-З-Ж:

• 2-й дом
• 5-й дом
• 8-й дом
• 11-й дом

В этом случае N = 11.

Итак, десятым по счёту домом с зелёной крышей может быть 10-й, 11-й или 12-й дом.

По условию, робот отвёз заказ в N-й по счёту дом, где N — десятый по счёту дом с зелёной крышей. Значит, N может быть 10, 11 или 12.

Ответ: 10, 11, 12