3) Чему будет равна температура в калориметре после установления теплового равновесия, если в него поместить лёд массой 1,7 кг при температуре -7 °С и воду массой m = 5 кг при температуре 85 °С? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до целого числа. Теплоемкостью калориметра можно пренебречь. Тепловые потери во время установления теплового равновесия не учитывайте.

Дано: m_л = 1,7 кг t_л = -7 °C m_в = 5 кг t_в = 85 °C c_л = 2100 Дж/(кг °С) c_в = 4200 Дж/(кг °С) λ = 330000 Дж/кг Найти: t Решение: Сначала определим, хватит ли теплоты от воды, чтобы нагреть и расплавить весь лед. 1. Теплота, необходимая для нагрева льда от -7 °C до 0 °C: $$Q₁ = m_л c_л (0 - t_л) = 1.7 * 2100 * (0 - (-7)) = 1.7 * 2100 * 7 = 24990$$ Дж 2. Теплота, необходимая для плавления льда: $$Q₂ = m_л λ = 1.7 * 330000 = 561000$$ Дж 3. Общее количество теплоты, необходимое для нагрева и плавления льда: $$Q_л = Q₁ + Q₂ = 24990 + 561000 = 585990$$ Дж 4. Теплота, которую может отдать вода при охлаждении от 85 °C до 0 °C: $$Q_в = m_в c_в (t_в - 0) = 5 * 4200 * (85 - 0) = 5 * 4200 * 85 = 1785000$$ Дж Так как $$Q_в > Q_л$$, то весь лед растает, и в системе установится температура выше 0 °C. Пусть t - конечная температура системы. 1. Теплота, отданная водой при охлаждении от 85 °C до t: $$Q_{в1} = m_в c_в (t_в - t) = 5 * 4200 * (85 - t) = 21000 * (85 - t)$$ 2. Теплота, полученная льдом при нагревании от -7 °C до 0 °C: $$Q₁ = 24990$$ Дж 3. Теплота, полученная льдом при плавлении: $$Q₂ = 561000$$ Дж 4. Теплота, полученная водой (образовавшейся из льда) при нагревании от 0 °C до t: $$Q_{л1} = m_л c_в (t - 0) = 1.7 * 4200 * (t - 0) = 7140t$$ Уравнение теплового баланса: $$Q_{в1} = Q₁ + Q₂ + Q_{л1}$$ $$21000 * (85 - t) = 24990 + 561000 + 7140t$$ $$1785000 - 21000t = 585990 + 7140t$$ $$1785000 - 585990 = 21000t + 7140t$$ $$1199010 = 28140t$$ $$t = \frac{1199010}{28140} ≈ 42.61$$ °C Округляем до целого числа: 43 °C Ответ: 43 °C