Человек ростом h = 1,8 м стоит на расстоянии L = 8,0 м от столе на котором висит уличный фонарь. Определите высоту, на которой находится фонарь, если длина тени от человека l = 4,5 м.

Решение:

Используем метод подобия треугольников. Пусть высота, на которой находится фонарь, равна H. Человек ростом h = 1,8 м стоит на расстоянии L = 8,0 м от столба, а длина его тени l = 4,5 м. Рисуем схему:

• Большой треугольник образован лучом света, идущим от фонаря, верхом человека и концом тени.
• Малый треугольник образован лучом света, идущим от фонаря, верхом человека и его тенью.

Высота большого треугольника (от земли до фонаря) = H.

Основание большого треугольника = расстояние от человека до столба + длина тени = L + l = 8,0 м + 4,5 м = 12,5 м.

Высота малого треугольника (рост человека) = h = 1,8 м.

Основание малого треугольника (длина тени) = l = 4,5 м.

По теореме о подобных треугольниках:

\( \frac{H}{h} = \frac{L + l}{l} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{H}{1.8} = \frac{12.5}{4.5} \)

Вычисляем H:

\( H = 1.8 \times \frac{12.5}{4.5} \)

\( H = 1.8 \times \frac{25}{9} \) (сокращаем 12.5 и 4.5 на 0.5)

\( H = \frac{1.8 \times 25}{9} \)

\( H = \frac{45}{9} \)

\( H = 5 \) м

Ответ: Фонарь находится на высоте 5 м.