3. Человек массой 70 кг стоит на снегу в лыжных ботинках. Длина подошвы каждого ботинка 30 см, ширина подошвы 10 см. Какое давление оказывает человек на снег? Во сколько раз уменьшится это давление, если человек станет на лыжи, длина которых 210 см, а ширина такая же, как средняя ширина подошв?

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу давления: $$P = \frac{F}{A}$$, где P — давление, F — сила, A — площадь.

В данной задаче сила, действующая на снег, — это вес человека, который можно найти по формуле: $$F = mg$$, где m — масса человека, g — ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Площадь, на которую оказывается давление, зависит от того, стоит человек в ботинках или на лыжах.

1. Рассчитаем вес человека:

   $$F = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 686 \text{ Н}$$

2. Рассчитаем площадь опоры ботинок:

   Площадь одного ботинка: $$A_1 = 30 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2$$

   Площадь двух ботинок: $$A_{ботинки} = 2 \cdot 0.03 \text{ м}^2 = 0.06 \text{ м}^2$$

3. Рассчитаем давление, оказываемое человеком в ботинках:

   $$P_{ботинки} = \frac{686 \text{ Н}}{0.06 \text{ м}^2} = 11433.33 \text{ Па}$$

4. Рассчитаем площадь опоры лыж:

   Ширина подошвы, она же ширина лыжи: 10 см.

   Площадь одной лыжи: $$A_1 = 210 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 2100 \text{ см}^2 = 0.21 \text{ м}^2$$

   Площадь двух лыж: $$A_{лыжи} = 2 \cdot 0.21 \text{ м}^2 = 0.42 \text{ м}^2$$

5. Рассчитаем давление, оказываемое человеком на лыжах:

   $$P_{лыжи} = \frac{686 \text{ Н}}{0.42 \text{ м}^2} = 1633.33 \text{ Па}$$

6. Определим, во сколько раз уменьшится давление:

   $$\frac{P_{ботинки}}{P_{лыжи}} = \frac{11433.33 \text{ Па}}{1633.33 \text{ Па}} = 7$$

Ответ: Давление, оказываемое человеком на снег в ботинках, составляет 11433.33 Па. Давление уменьшится в 7 раз, если человек встанет на лыжи.