Чего опасались астраханцы, согласно данному фрагменту, услышав о покорении Казани? Как астраханцы, согласно данному фрагменту, обещали царю себя вести?

Смотри, тут всё просто: Астраханцы опасались, что после покорения Казани Москва обратит внимание и на них, поэтому они решили заранее выразить покорность и лояльность царю, чтобы избежать подобной участи.

Астраханцы обещали царю верно служить и не делать ничего неправого, всегда быть верными подданными.

Ответ: Астраханцы опасались, что их постигнет та же участь, что и Казанское ханство. Они обещали царю верно служить и быть преданными.