Частные производные от функции Z = x/y + sqrt(y)/x

Вычислим частную производную по x:

∂Z/∂x = d/dx (x/y + y^(1/2) * x^(-1)) = 1/y + y^(1/2) * (-1) * x^(-2) = 1/y - sqrt(y)/x^2

Вычислим частную производную по y:

∂Z/∂y = d/dy (x * y^(-1) + sqrt(y) * x^(-1)) = x * (-1) * y^(-2) + (1/2) * y^(-1/2) * x^(-1) = -x/y^2 + 1/(2*sqrt(y)*x)