Частное решение дифференциального уравнения \(x''-4x'=4\), корни характеристического уравнения которого \(\lambda_1=0\), \(\lambda_2=4\), имеет вид:

Ищем частное решение в виде линейной функции: \(x_{ч}=at+b\). Тогда \(x_{ч}'=a\), \(x_{ч}''=0\).

Подставим в уравнение:

\(0-4a=4\), откуда \(a=-1\).

Постоянную \(b\) можно принять равной нулю, поэтому \(x_{ч}=-t\).

Ответ: \(x_{ч}=-t\) (или \(-x\), если независимая переменная обозначена через \(x\)).