Частная производная по переменной х функции z(xy)=5x⁴y² равна ...

Решение:

Чтобы найти частную производную функции \( z(x, y) = 5x^4 y^2 \) по переменной \( x \), мы рассматриваем \( y \) как константу и дифференцируем по \( x \).

Частная производная \( \frac{{\partial z}}{{\partial x}} \) находится следующим образом:

• Дифференцируем \( 5x^4 \) по \( x \): \( \frac{d}{dx}(5x^4) = 5 \cdot 4x^{4-1} = 20x^3 \).
• \( y^2 \) рассматривается как константа, поэтому она остается без изменений.
• Перемножаем результаты: \( \frac{{\partial z}}{{\partial x}} = 20x^3 y^2 \).

Ответ: 20x³y².