5. Частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов Дφ = 1,5 кВ, влетает в однородное магнитное поле, модуль индукции которо- го В = 100 мкТл, и движется по окружности радиусом R = 50 см в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Определите заряд частицы, если ее масса т = 1,67-10-27 кг.

Ответ: 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл

Разбираемся:

• Энергия, которую приобретает частица, ускоряясь в электрическом поле, равна: E = q * Δφ
• где: q — заряд частицы, Δφ — разность потенциалов.
• Эта энергия превращается в кинетическую энергию частицы: E = (m * v²) / 2, где: m — масса частицы, v — скорость частицы.
• Приравниваем оба выражения для энергии: q * Δφ = (m * v²) / 2
• Скорость частицы, движущейся по окружности в магнитном поле, определяется из равенства силы Лоренца и центростремительной силы: q * v * B = (m * v²) / R, где: B — индукция магнитного поля, R — радиус окружности.

Выразим скорость из этого уравнения:

v = (q * B * R) / m

Подставим это выражение в уравнение для энергии:

q * Δφ = (m * ((q * B * R) / m)²) / 2

q * Δφ = (m * q² * B² * R²) / (2 * m²)

q * Δφ = (q² * B² * R²) / (2 * m)

Выразим заряд q:

q = (2 * m * Δφ) / (B² * R²)

Подставим значения:

• m = 1.67 * 10⁻²⁷ кг,
• Δφ = 1.5 * 10³ В,
• B = 100 * 10⁻⁶ Тл,
• R = 0.5 м.

q = (2 * 1.67 * 10⁻²⁷ * 1.5 * 10³) / ((100 * 10⁻⁶)² * (0.5)²) = (5.01 * 10⁻²⁴) / (25 * 10⁻¹²) = 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл

Ответ: 1.6 × 10⁻¹⁹ Кл