Часть С. 2. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 10 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр, чтобы оказывать на стол такое же давление?

Решение:

Давление, которое оказывает цилиндр на стол, определяется формулой \( P = \frac{F}{S} \), где \( F \) — сила тяжести цилиндра, \( S \) — площадь основания. Сила тяжести \( F = mg \), а масса \( m = \rho V \), где \( \rho \) — плотность материала, \( V \) — объём цилиндра. Объём цилиндра \( V = Sh \), где \( S \) — площадь основания, \( h \) — высота.

Тогда давление можно записать как \( P = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh \).

По условию, давление одинаково для алюминиевого и медного цилиндров:

\( P_{\text{ал. }} = P_{\text{мед. }} \)

\( \rho_{\text{ал. }} g h_{\text{ал. }} = \rho_{\text{мед. }} g h_{\text{мед. }} \)

Ускорение свободного падения \( g \) сокращается:

\( \rho_{\text{ал. }} h_{\text{ал. }} = \rho_{\text{мед. }} h_{\text{мед. }} \)

Выразим высоту медного цилиндра:

\( h_{\text{мед. }} = \frac{\rho_{\text{ал. }} h_{\text{ал. }}}{\rho_{\text{мед. }}} \)

Используем значения плотностей:

• Плотность алюминия \( \rho_{\text{ал. }} \approx 2700 \text{ кг/м}^3 \).
• Плотность меди \( \rho_{\text{мед. }} \approx 8900 \text{ кг/м}^3 \).
• Высота алюминиевого цилиндра \( h_{\text{ал. }} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \).

Подставим значения:

\( h_{\text{мед. }} = \frac{2700 \text{ кг/м}^3 \times 0.1 \text{ м}}{8900 \text{ кг/м}^3} \approx \frac{270}{8900} \text{ м} \approx 0.0303 \text{ м} \approx 3.03 \text{ см} \).

Ответ: Медный цилиндр должен иметь высоту примерно 3.03 см.