Часть 2 ение (2x+5)² = 4x² +17x+14.

Ответ: x = -3/8

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части уравнения:

\[(2x+5)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25\]

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное уравнение:

\[4x^2 + 20x + 25 = 4x^2 + 17x + 14\]

Шаг 3: Переносим все члены в левую часть уравнения:

\[4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 - 17x - 14 = 0\]

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\[(4x^2 - 4x^2) + (20x - 17x) + (25 - 14) = 0\]

\[3x + 11 = 0\]

Шаг 5: Решаем линейное уравнение:

\[3x = -11\]

\[x = -\frac{11}{3}\]

Шаг 6: Проверка решения

\[x = -\frac{11}{3}\]

Подставим \[x = -\frac{11}{3}\] в исходное уравнение:

\[(2 \cdot (-\frac{11}{3}) + 5)^2 = 4 \cdot (-\frac{11}{3})^2 + 17 \cdot (-\frac{11}{3}) + 14\]

\[(-\frac{22}{3} + \frac{15}{3})^2 = 4 \cdot \frac{121}{9} - \frac{187}{3} + 14\]

\[(-\frac{7}{3})^2 = \frac{484}{9} - \frac{561}{9} + \frac{126}{9}\]

\[\frac{49}{9} = \frac{49}{9}\]

Что подтверждает верность решения.

Ответ: x = -11/3