Часть 2 Вася и Петя идут навстречу друг другу, а собака Жучка бегает от одного к другому, пробегая 400 метров за каждую минуту. Какое расстояние пробежит собака, если скорость Васи 5 км/ч, Пети — 4 км/ч, а встретились они через 2 минуты после того, как Жучка начала бегать? Запишите решение и ответ.

Дано:

Скорость Васи: $$v_В = 5$$ км/ч

Скорость Пети: $$v_П = 4$$ км/ч

Скорость собаки: $$v_Ж = 400$$ м/мин

Время до встречи: $$t = 2$$ мин

Найти:

Расстояние, которое пробежит собака: $$S_Ж$$ — ?

Решение:

Сначала переведем скорости Васи и Пети в метры в минуту, чтобы все величины были в одинаковых единицах.

1 км = 1000 м

1 час = 60 мин

Скорость Васи в м/мин:

\[ v_В = 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5 \times \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{5000}{60} \frac{\text{м}}{\text{мин}} = \frac{500}{6} \frac{\text{м}}{\text{мин}} = \frac{250}{3} \frac{\text{м}}{\text{мин}} \]

Скорость Пети в м/мин:

\[ v_П = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4 \times \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{4000}{60} \frac{\text{м}}{\text{мин}} = \frac{400}{6} \frac{\text{м}}{\text{мин}} = \frac{200}{3} \frac{\text{м}}{\text{мин}} \]

Найдем скорость сближения Васи и Пети:

\[ v_{\text{сбл}} = v_В + v_П = \frac{250}{3} + \frac{200}{3} = \frac{450}{3} = 150 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \]

Найдем расстояние, которое прошли Вася и Петя вместе за 2 минуты (это общее расстояние между ними, когда они начали движение):

\[ S_{\text{общее}} = v_{\text{сбл}} \times t = 150 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 2 \text{ мин} = 300 \text{ м} \]

Собака бегала в течение этих 2 минут. Скорость собаки — 400 метров в минуту. Найдем расстояние, которое пробежала собака:

\[ S_Ж = v_Ж \times t = 400 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 2 \text{ мин} = 800 \text{ м} \]

Ответ: Собака пробежит 800 метров.