Часть 2 12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12 ч, а вторая за 9 ч? Запишите решение и ответ.

Решение:

Обозначим:

• \(L\) — длина свечи (36 см).
• \(t_1\) — время горения первой свечи (12 часов).
• \(t_2\) — время горения второй свечи (9 часов).
• \(h_1\) — длина огарка первой свечи.
• \(h_2\) — длина огарка второй свечи.
• \(t_3\) — время горения третьей свечи (искомое).

Из условия известно, что \(h_1 = 1.5 \cdot h_2\).

Скорость сгорания первой свечи: \(v_1 = \frac{L}{t_1} = \frac{36}{12} = 3\) см/ч.

Скорость сгорания второй свечи: \(v_2 = \frac{L}{t_2} = \frac{36}{9} = 4\) см/ч.

Пусть \(t_3\) — время, когда догорела третья свеча. В этот момент потушили первую и вторую свечи.

Длина огарка первой свечи: \(h_1 = L - v_1 \cdot t_{\text{гор.1}} \), где \(t_{\text{гор.1}}\)<\(t_3\).

Длина огарка второй свечи: \(h_2 = L - v_2 \cdot t_{\text{гор.2}} \), где \(t_{\text{гор.2}}\)<\(t_3\).

Однако, в условии задачи сказано: "В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили". Это значит, что время горения первой и второй свечи до момента их тушения равно \(t_3\).

Длина огарка первой свечи: \(h_1 = L - v_1 \cdot t_3 \).

Длина огарка второй свечи: \(h_2 = L - v_2 \cdot t_3 \).

Подставим эти выражения в условие \(h_1 = 1.5 \cdot h_2\):

\(L - v_1 \cdot t_3 = 1.5 \cdot (L - v_2 \cdot t_3)\)

\(36 - 3 \cdot t_3 = 1.5 \cdot (36 - 4 \cdot t_3)\)

\(36 - 3t_3 = 54 - 6t_3\)

\(6t_3 - 3t_3 = 54 - 36\)

\(3t_3 = 18\)

\(t_3 = \frac{18}{3} = 6\) часов.

Проверим условие: Если третья свеча горела 6 часов, то:

Длина огарка первой свечи: \(h_1 = 36 - 3 \cdot 6 = 36 - 18 = 18\) см.

Длина огарка второй свечи: \(h_2 = 36 - 4 \cdot 6 = 36 - 24 = 12\) см.

\(18 = 1.5 \cdot 12\) (верно).

Ответ: Третья свеча полностью сгорает за 6 часов.