Часть 2. Задачи на движение по реке. 1. Расстояние между двумя пристанями равно 60 км. Теплоход проходит этот путь по течению за 1 час быстрее, чем против течения. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода. 2. Лодка идёт по течению 4 часа, а против течения 6 часов и оба раза проходит одинаковое расстояние. Скорость течения равна 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и пройденное расстояние.

1. Пусть собственная скорость теплохода равна \(v\) км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны соответственно \(v+5\) и \(v-5\) км/ч.

   Время в пути: \(\frac{60}{v+5}\) ч по течению и \(\frac{60}{v-5}\) ч против течения. По условию время против течения на 1 час больше:

   \(\frac{60}{v-5}-\frac{60}{v+5}=1\).

   \(\frac{600}{v^2-25}=1\), откуда \(v^2-25=600\), \(v^2=625\). Так как скорость должна быть больше скорости течения, \(v=25\) км/ч.

2. Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. Равные пройденные расстояния выражаются так:

   По течению за 4 ч: \(4(v+3)\). Против течения за 6 ч: \(6(v-3)\).

   Приравняем расстояния: \(4(v+3)=6(v-3)\).

   \(4v+12=6v-18\), поэтому \(30=2v\) и \(v=15\) км/ч.

   Расстояние равно \(4(15+3)=4\cdot18=72\) км. Проверка против течения: \(6(15-3)=6\cdot12=72\) км.

Ответ: 1) 25 км/ч; 2) собственная скорость лодки — 15 км/ч, расстояние в каждом направлении — 72 км.