Часть 2. B1.5 - \(2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}\) \(\cdot\) 1,5 : В2. Выполните действия В3. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера. В4. Постройте на координатной плоскости a) точки М, F, E, K, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 4). б) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Часть 2.

B1.

Вычислим выражение:

\[ 5 - \left( 2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14} \right) \cdot 1,5 \]

Сначала выполним деление дробей:

\[ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим результат в скобки:

\[ 2,8 - \frac{2}{3} = \frac{28}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15} \]

Теперь умножим на 1,5:

\[ \frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{16}{5} = 3,2 \]

Наконец, вычтем из 5:

\[ 5 - 3,2 = 1,8 \]

В3.

Пусть \( x \) — масса второго контейнера, тогда \( \frac{x}{3} \) — масса первого контейнера.

После изменений:

Первый контейнер: \( \frac{x}{3} + 17 \)

Второй контейнер: \( x - 13 \)

Массы стали равны:

\[ \frac{x}{3} + 17 = x - 13 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ x + 51 = 3x - 39 \]

\[ 51 + 39 = 3x - x \]

\[ 90 = 2x \]

\[ x = 45 \) л (масса второго контейнера).

Масса первого контейнера: \( \frac{45}{3} = 15 \) л.

В4.

а) Построение точек на координатной плоскости:

• М(-3; 0)
• F(4; 6)
• E(0; -4)
• K(-3; 4)

б) Найдём уравнение прямой MF.

Угловой коэффициент \( k_{MF} = \frac{y_F - y_M}{x_F - x_M} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7} \).

Уравнение прямой \( y - y_M = k_{MF}(x - x_M) \):

\[ y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3)) \]

\[ y = \frac{6}{7}(x + 3) \]

\[ 7y = 6x + 18 \]

Найдём уравнение прямой KE.

Угловой коэффициент \( k_{KE} = \frac{y_E - y_K}{x_E - x_K} = \frac{-4 - 4}{0 - (-3)} = \frac{-8}{3} \).

Уравнение прямой \( y - y_K = k_{KE}(x - x_K) \):

\[ y - 4 = -\frac{8}{3}(x - (-3)) \]

\[ y - 4 = -\frac{8}{3}(x + 3) \]

\[ 3(y - 4) = -8(x + 3) \]

\[ 3y - 12 = -8x - 24 \]

\[ 3y = -8x - 12 \]

Найдем точку пересечения прямых MF и KE, приравняв уравнения:

Из \( 7y = 6x + 18 \) выразим \( y = \frac{6x + 18}{7} \).

Из \( 3y = -8x - 12 \) выразим \( y = \frac{-8x - 12}{3} \).

\[ \frac{6x + 18}{7} = \frac{-8x - 12}{3} \]

\[ 3(6x + 18) = 7(-8x - 12) \]

\[ 18x + 54 = -56x - 84 \]

\[ 18x + 56x = -84 - 54 \]

\[ 74x = -138 \]

\[ x = -\frac{138}{74} = -\frac{69}{37} \]

Подставим \( x \) в уравнение прямой MF:

\[ y = \frac{6}{7}\left(-\frac{69}{37} + 3\right) = \frac{6}{7}\left(\frac{-69 + 3 \cdot 37}{37}\right) = \frac{6}{7}\left(\frac{-69 + 111}{37}\right) = \frac{6}{7}\left(\frac{42}{37}\right) = \frac{6 \cdot 6}{37} = \frac{36}{37} \]

Ответ: B1: 1,8. B3: Первый контейнер - 15л, второй - 45л. B4: а) Точки построены. б) Координаты точки пересечения: \( \left(-\frac{69}{37}; \frac{36}{37}\right) \).